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Encryption with ECDH (Diffie–Hellman key exchange)

Let's Practices @ ECDH

1.) 首先,志明與春嬌選擇一組相同參數的橢圓曲線,其中包括{質數p,a,b},
    此橢圓曲線也必需滿足y2 = x3 + ax + b (mod p)
2.) 在橢圓曲線上, 志明與春嬌都選擇一個小於p且公共點P(x,y) as Public Key
3.) 志明任選擇一小於p的亂數d志明,接著計算d志明乘以公共點P(x,y), 得到一點Q志明(x,y) = d志明*P(x,y)
    志明私鑰 = {d志明} ; 志明公鑰 = {Q志明(x,y)}
4.) 志明將公鑰Q志明傳送給春嬌
5.) 春嬌任選擇一小於p的亂數d春嬌,接著計算d春嬌乘以公共點P(x,y), 得到一點Q春嬌(x,y) = d春嬌*P(x,y)
    春嬌私鑰 = {d春嬌} ; 春嬌公鑰 = {Q春嬌(x,y)}
6.) 春嬌將公鑰Q春嬌傳送給志明
7.) 志明可利用春嬌傳送過來的公鑰Q春嬌來計算出共享金鑰S志明與春嬌 = d志明*Q春嬌
8.) 春嬌可利用志明傳送過來的公鑰Q志明來計算出共享金鑰S志明與春嬌 = d春嬌*Q志明
9.) 最後, 現在志明與春嬌都會擁有對方的公鑰與共享一把相同的共享金鑰S志明與春嬌
     (S志明與春嬌 = d志明*Q春嬌d春嬌*Q志明) as Shared Secret!!!


 共享金鑰(Shared Secret) @ Setp5 by DH

1.) 志明與春嬌產生自己所擁有的私鑰(Private Key)與公鑰(Public Key) by {Public;Private}

      {d志明=203;Q志明(130,203)} & {d春嬌=121;Q春嬌(115,48)}

2.) 志明與春嬌於一個"不安全的通信通道中"互相交換的自己所擁有的公鑰

                     Q志明 to 春嬌 & Q春嬌 to 志明

3.) 志明計算S志明 = d志明*Q春嬌 & 春嬌計算S春嬌 = d春嬌*Q志明

          S志明與春嬌 S = d志明*Q春嬌 = d春嬌*Q志明

而... S稱之為共享金鑰(Shared Secret)!!!

The Diffie-Hellman key exchange:

    志明與春嬌可以"很簡單"計算出S
    而康寶必須解出"極度難"的問題當只有{Q志明;Q春嬌}!!!

1.) 志明將 {Ep(a,b), P公共點 , Q志明}傳送給春嬌 @ {規則,最初點,最終點}

2.) Encryption with ECDH

     a.) 春嬌將明文編碼到Ep(a,b)曲線上的一點(C1,C2), 並且產生一個亂數r (r<q) (q as order)
     b.) 春嬌計算C1 = r*P公共點 ; C2 = M+r*Q志明
     c.) 春嬌將(C1, C2)傳給志明

 3.) Decryption with ECDH 
    
     d.) 志明透過私鑰計算將密文解密 M = C2-d志明*C1, 其結果就是M

    M+rQ - d志明(r*P公共點) = M =
   
M+rQ - r(d志明*P公共點)


 Combo™來驗算一下:
http://www.christelbach.com/ECCalculator.aspx


ECC網誌Part II的最後~~~
Combo™用比較具體的話來理解ECC演算法...
 
過特定的橢圓曲線參數將訊息(M)加密到曲線座標上其中一個點C(x,y)
就是因為ECC演算法被限制(封印)在橢圓曲線裡, 所以能夠以較少的金鑰數(Key Size)
而較小的金鑰數意味著是更有效率的運算量, 並且提供等同於RSA演算法的安全性等級!!!





 而... Combo™研究了好幾天還是不會計算... ... ...

            C2 = M+r*Q

[PPT]公開金鑰密碼系統 @ Page38


再一次重申...

     只有相對安全  沒有絕對安全

 
 
NSA Says
     It “Must Act Now” Against the Quantum Computing Threat


(A chip manufactured by D-Wave Systems that has some quantum properties.)


                      

                          Combo™ Huang
 
                            初八 開工大吉




ECC (Elliptic Curve Cryptosystem)
http://blog.yam.com/combo/article/126841255

ECC加密算法入门介绍
http://www.pediy.com/kssd/pediy06/pediy6014.htm

关于密码中的RSA算法和ecc(椭圆曲线)算法加密过程是怎样的?
https://www.zhihu.com/question/26662683

Elliptic Curve Cryptography
http://www.linuxjournal.com/content/elliptic-curve-cryptography?page=0,0

伤不起的算法-ECC-加解密过程
http://blog.sina.com.cn/s/blog_55a9111c01011zxp.html
 

AES – Symmetric Ciphers Online
http://aes.online-domain-tools.com/

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